Termómetro para disoluciones

Lo que os presento en esta entrada es un trabajo de bricolaje más que un circuito. Se trata de un termómetro o, para ser más precisos, una sonda termométrica para medir la temperatura de una disolución. Hay experimentos en que tenemos que controlar la temperatura mientras removemos, por ejemplo que no sobrepase los 10ºC. Y a veces queremos saber la temperatura en un punto concreto, por ejemplo para ver cómo aumenta al añadir un ácido. En esta entrada voy a hablar de cómo hacer una "varilla-termómetro" para cuando haga falta.

Partimos de un bolígrafo viejo, y nos quedamos sólo con el cuerpo cilíndrico. Es importante que sea de plástico, pues si el bolígrafo tiene partes metálicas puede reaccionar con los productos químicos en disolución. Siendo de plástico es difícil que reaccione más que con algunos disolventes orgánicos. Dentro del cilindro metemos un LM35 o un integrado similar, como el TMP35/36 de Analog Devices, y algo de electrónica para acondicionarlo.


Parte electrónica

Tanto el LM35 como el TMP35 dan en su salida un voltaje proporcional a la temperatura en grados centígrados, que se puede medir utilizando un voltímetro. Están calibrados para ofrecer 10mV/ºC así pues mediríamos 250mV para una temperatura de 25ºC 100mV para 10ºC.

El TMP35 también permite medir temperaturas negativas aunque para eso habría que usar una fuente simétrica. Sin embargo el TMP35 no está recomendado para menos de 10ºC, pudiéndose usar en su lugar el TMP36. El TMP36 es similar al TMP35 pero añade un offset de 500mV para poder medir temperaturas menores a 0ºC sin necesidad de una tensión negativa. Eso significa que para 25ºC en lugar de medir 250mV medimos 750mV, y por tanto a 0ºC en lugar de medir en teoría los 0mV que corresponden al TMP35, medimos 500mV. Y así sucesivamente. La tensión es fácilmente legible una vez te acostumbras a restar mentalmente 500mV.

Por otro lado el margen de alimentación para el LM35 llega hasta los 30V, sin embargo para el TMP35 la tensión máxima es de 7V. Para no depender tanto de la alimentación y del integrado que usemos vamos a incluir un pequeño circuito con un zener para rebajar la tensión hasta, digamos, unos 5V.

No pongo el esquema eléctrico, porque es fácil verlo sobre las pistas de la placa.



He soldado un par de condensadores cerámicos para darle estabilidad. Todos los componentes van soldados por el lado de cobre. Tenéis dos opciones, o usáis componentes SMD o usáis componentes normales y recortáis las patillas. Por ejemplo una resistencia de 1/8W tiene un tamaño similar a una SMD grande.

Es imprescindible que el circuito quepa en el cuerpo del bolígrafo. Limad los bordes de la placa si fuera necesario.


Construcción

Una vez hemos soldado los componentes y hemos comprobado que el circuito entra dentro del bolígrafo, soldamos el sensor TM35. El cable de alimentación y lectura tiene que tener tres conductores: la masa que es común, el positivo y el de salida. También lo soldamos a la placa.

Luego alojamos el sensor en el extremo del bolígrafo, para lo que (dependiendo de la forma) habremos tenido que cortar el borde. Lo sellamos con pegamento termofusible, o silicona líquida al gusto para hacerlo estanco.


Finalmente sellamos también el extremo por donde sale el cable de alimentación, importante que quede también estanco. De lo contrario entraría agua cuando lo lavemos y el circuito funcionará de manera errática.


Una vez terminado, soldad por ejemplo un clip para pilas de 9V y podréis leer la temperatura con cualquier voltímetro. El consumo es muy pequeño y con que la pila esté apenas cargada os servirá.


Para terminar

Esta entrada pretende servir de idea básica, que por supuesto aún se puede elaborar mucho más. Todo depende de la imaginación y las necesidades del diseñador.

Por otra parte, si habéis usado termofusible tened en cuenta que, como su nombre indica, se funde. Así que tened cuidado con la temperatura máxima que puede resistir. Si habéis empleado silicona el plástico también tiene un límite, dependiendo del tipo de plástico que sea puede resistir más o menos hasta 100ºC sin deformarse, pero no mucho más allá.

Ya que no nos va a servir para altas temperaturas, es más práctico usar un TMP36 así también podremos medir temperaturas bajo cero, por ejemplo las que se alcanzan en un congelador.
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Inferencia estadística II: Introducción a los test de hipótesis

En una entrada anterior sobre estadística, nos quedamos a las puertas de hablar de los tests de hipótesis. Los principios de este tema no suelen explicarse del todo bien en los textos de estadística.

Habitualmente se describe lo que son y se presentan varios, cada uno con su estadístico sacado de la nada. Para algunos se despeja la variable y se calcula un valor. Luego se presentan casos de uso y ejemplos prácticos, unas veces a mano y otras con el SPSS o cualquier otro. Después se habla de los errores, etc. No es de extrañar que la profundidad con que se entiende el fondo del asunto dependa mucho del profesor que imparta la asignatura.

En esta entrada continuaré haciéndome preguntas como en la anterior, y los tests de hipótesis más conocidos surgirán de manera natural. Claro está que voy a introducir algunas incorrecciones que me permitan obviar detalles pero esto es un blog, no un curso de estadística.

Recordemos que estábamos estudiando la capacidad de tres cucharas. Estos eran nuestros datos:



Habíamos determinado el intervalo de confianza al 95% de la media para la primera de ellas, que resultó ser entre 3.61ml y 3.85ml. Y nos habíamos hecho preguntas del tipo ¿Entonces la media no es tal o cual? y respondido con unas probabilidades -a menudo bajísimas- de que fuera así. Veamos de donde salen estas probabilidades.


Test t para la media

Decíamos que por el teorema central del límite al tomar medidas de una muestra estas medidas se agrupan en torno al valor de la media de la muestra. El error de esta estimación depende del número de datos y de su varianza. Se la llama Error Cuadrático de la Media (MSE por las siglas en inglés) a esta magnitud:

\[MSE = \frac{\sigma^2}{n} \]

Siendo el numerador la varianza (ojo, que $$\sigma^2$$ es la varianza, no la varianza al cuadrado. Y el denominador el número de datos de la muestra. Mejor que con el error cuadrático vamos a trabajar con lo que se llama el error estándar, que al igual que la varianza y la desviación estándar no es más que la raíz cuadrada del anterior. Y lo llamaremos SEM -Standar Error of the Mean-. La fórmula queda confusa porque son todo siglas. Pero como del MSE no voy a volver a hablar, podéis olvidarlo.

\[SEM = \sqrt{MSE}\]

Y también habíamos dicho que como no sabemos la varianza de la población completa, solo la de nuestra muestra, pues no podemos plantear la normal que deberíamos sino sólo una aproximación llamada distribución t de Student. Sabiendo la media de las medidas que tenemos, y recurriendo a la t de Student habíamos dibujado los intervalos de confianza para la media.


Al igual que en un programa de bricolaje casero (los españoles podéis leerlo con acento vasco si os place), vamos a ver paso a paso cómo hemos hecho el gráfico.

En primer lugar, hemos dibujado una t de Student:


Pero a diferencia de la normal, en la que se indica la media y la varianza, la t sólo depende de un parámetro que es el número de grados de libertad de la muestra. Que para nosotros viene a ser el número de puntos menos uno. Así que habrá que incorporar estos parámetros jugando con el eje X de la gráfica.

A continuación, hemos desplazado la gráfica. En lugar de graficar tdf(x) hemos graficado tdf(x-media). Así conseguimos que la gráfica que antes estaba centrada en cero, quede centrada en nuestra media. La forma de la gráfica es la misma, sólo cambia el eje X.


Ya sólo nos queda incorporar las unidades al eje X. Ahora mismo está en unidades de error de la media. Para lo cual, procedemos a multiplicar la variable por la unidades que queramos. Como está en errores de la media multiplicaremos por la inversa, o lo que es lo mismo, dividiremos por el error de la media (que habíamos llamado MSE -Mean Squared Error-).

Así pues, en vez de tdf(x-media) graficamos tdf( (x-media)/SEM ).


Y es todo, chicos. Con eso ya tenemos nuestra distribución t parametrizada al gusto.

Es fácil darnos cuenta de que la próxima vez que vayamos a calcular algo relativo a la t de Student nos va a ser más útil usar la variable $$\frac{x-media}{SEM}$$ que la variable x sola. Pues a

\[t = \frac{x-\mu}{SEM} = \frac{x-\mu}{\sqrt{\sigma^2 \over n}}\]

lo llamamos, para variar, el estadístico t de Student. La resta del numerador para unas cosas la veréis así y para otras invertida. Como la distribución es simétrica sólo cambia el signo; si hasta este punto sabéis lo que hacéis no debe importaros mucho.


Ya que tenemos el gráfico, sobre él vamos a responder preguntas. Por ejemplo ¿cuál es la probabilidad de que la media real sea mayor de 3.8? Pues hay que calcular cuánto vale el área sombreada. Que es la integral de la distribución t. Como los programas y las tablas están pensados para la distribución t normalizada, la que hemos visto en el primer gráfico, habrá que utilizar como variable el estadístico t. Como la media era 3.73, teníamos 50 datos y la varianza era 0.168, resulta que el error es SEM=0.058.

Entonces:
\[t = \frac{x-\mu}{SEM} = \frac{3.8 - 3.73}{\sqrt{0.168 \over 50}} = 1.169\]

Cualquier programa matemático nos dirá que la integral de toda la distribución que queda a la derecha de 1.169 es 0.124. Eso es equivalente a un 12% de probabilidades de que caiga ahí. La respuesta es 12.4% y se le llama test de hipótesis de una cola.


Si hubiéramos dicho ¿cómo de probable es que esté fuera del intervalo que va de 3.7 a 3.8? Tendríamos que calcular la probabilidad de que sea menor que 3.7 y, por otro lado, la probabilidad de que sea mayor que 3.8 y sumarlas. O bien, calcular la probabilidad de que esté dentro del intervalo, y restarla de 1. Sencillamente porque la probabilidad de que esté en algún sitio es del 100%, o sea 1. Si no está en el intervalo, estará fuera.

La respuesta es 20% y a eso se llama test de dos colas.

Si lo hiciésemos al revés, es decir, "quiero un intervalo tal que la probabilidad de que la media real quede fuera sea de sólo el 5% (0.05) o el 1% (0.01)" ¿qué tendríamos? Pues precisamente un intervalo de confianza para la media.


Comparación de las medias: método básico

La pregunta a la que vamos a responder ahora es: tenemos datos de otras dos cucharas más ¿son distintas entre sí?


Este es el primer método que uno pudiera razonar, pero ya anticipo que no es el que se utiliza porque hay otra forma más fácil de llegar a una conclusión parecida.

De antes sabíamos que el intervalo de confianza al 95% era aquel intervalo en el que podría estar la media; de modo que sólo hay un 5% de probabilidades (según la t de Student) de que las medidas que tenemos pertenezcan a una distribución con una media fuera de ese intervalo. Si no me sigues hasta aquí, será mejor que leas la entrada anterior para refrescarlo.

Ahora bien, si ampliamos los márgenes del intervalo, será más probable que la media esté dentro. En el límite, si el intervalo es todos los números reales la probabilidad de contener la media es 100%, porque ésta es un número real. El problema es que un intervalo que sea toda la recta real no nos aporta información nueva. Que la media era un número, eso ya lo sabíamos. No nos es útil exigir la certeza del 100%.

Sin llegar a ese extremo veamos cómo el intervalo se va ampliando lentamente:

Al 95% entre 3.613ml y 3.846ml
Al 99% entre 3.575ml y 3.885ml
Al 99.9% entre 3.527ml y 3.933ml
Al 99.999% entre 3.444ml y 4.016ml
Al 99.999999% entre 3.331ml y 4.129ml

La cota inferior se va reduciendo y la superior aumenta, por lo que el intervalo, como decíamos, se hace más grande.

Ahora que ya recordamos esto, vamos a calcular la media para la segunda cucharilla. Resulta que la capacidad para esta está entre 3.95 y 4.25ml al 95%. Un criterio para decidir que las medias no coinciden es que los intervalos de confianza no solapen. Mirad esta imagen:


Fijaos en los primeros intervalos, los de 95%. Como el intervalo de primera cucharilla acaba en 3.846 y el de la segunda empieza en 3.951 decidimos que no solapan. Luego las cucharillas tienen distinta capacidad.

Pero claro, a medida que aumentamos la certeza los intervalos se hacen más grandes... hasta que llega un momento que ya sí solapan. Al 99% siguen siendo distintas. Ya no podemos decir lo mismo con una seguridad del 99.9%, porque ahí nuestro criterio ya no se cumple.
 
No estamos seguros al 99.9% de que las cucharas sean distintas. Para la mayoría de las aplicaciones, el 95% de confianza será suficiente. Dependiendo de para qué necesitamos asegurarlo con el 99%, y también diríamos que son distintas. Si embargo no podemos asegurarlo con una certeza mayor que esa.

Fijaos que en el último intervalo prácticamente se confunden. El rojo crece más rápido porque la varianza de la muestra es más grande que en la otra y por tanto decimos que tiene más error.

Pero la forma de calcularlo como lo hemos hecho ahora tiene algunas desventajas. Y es muy poco formal, no deja de ser una cuenta de la vieja. En las siguientes entradas sobre estadística veremos los dos método más utilizados: el test t para dos muestras y el análisis de la varianza.
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¿Vierten la tinta adrede las impresoras de inyección?

Una entrada rápida antes del rollo estadístico que va a salir este miércoles.

La de arriba es una pregunta frecuente. Más aún después de que alguien desmontara su impresora y viera el depósito de desecho de tinta lleno hasta arriba. Hay parte de mito y parte de verdad en esto. Vamos a ver dónde está el límite. Para empezar, este vídeo impresiona un poco:




Ayer desmonté una multifunción HP PhotoSmart C4280. Fotocopiadora e impresora de fotos completamente autónoma, con mini-pantalla de previsualización. Escáner de 2400 dpi ópticos (aunque xsane sólo llega a 1200dpi). Resumiendo: muy chula, aunque sin toma ethernet. Si no tuviera mi querida láser no me importaría tener una de estas.

Como en casi todas las de inyección sus cartuchos originales no bajan de 30 euros. Ignoro si esta es de las que cuando se acaba la tinta amarilla te obliga a comprar un cartucho nuevo de color. O si avisa de cartuchos vacíos cuando aún le queda el 40% de tinta. Algunos fabricantes malintencionados recurren a trucos de esta índole para amortizar la venta de la impresora.

A estas alturas es cultura general pero no viene mal repasar lecciones de economía. Desde hace unos años la estrategia de marketing para las impresoras de inyección se basa en vender la propia impresora muy barata. Es tan barata porque se vende un poco (sólo un poco) por debajo del precio que cuesta de verdad. La empresa pierde dinero pero a cambio se asegura un cliente para el futuro que tendrá que comprar cartuchos nuevos. Al contrario que la impresora que se vendió por debajo del coste, los cartuchos se venden por encima (muy por encima) de su precio real. Y como son completamente incompatibles entre distintas marcas y distintos modelos el fabricante sabe que puede contar con esa fuente de ingresos. En promedio ocurren dos cosas:
  • Comprar los cartuchos solo sale un poco más barato que una impresora nueva. O dicho al revés, una impresora nueva más moderna sale un poco más cara que comprarle cartuchos a la vieja.
  • Como los cartuchos incluidos con la impresora no vienen completamente llenos, más temprano que tarde acabarás por necesitar otros nuevos. El fabricante recupera el dinero que perdió cuando te vendió la impresora, bien porque compras sus consumibles a precio inflado, o bien porque compras impresoras cada vez más modernas y caras (con consumibles aún más caros).

Por esta razón algunos fabricantes te obligan a cambiar de cartucho tan pronto como sea creíble, aunque eso signifique tirar los viejos a medio usar. Pero como siempre, la leyenda se mezcla con la realidad. Decía al principio que ayer desmonté una impresora de tinta. Que también tenía un poco depositada. No tanto como en el vídeo pero ved estas fotos.





Sin embargo pensándolo despacio ¿qué sentido tiene verter la tinta en el interior de la impresora? Como dicen en los comentarios del vídeo anterior, sería más sencillo meter menos tinta en el cartucho. Total al usuario poco le importa si el cartucho trae 1.5 o 2ml. ¿O alguno de vosotros sabe cuánto líquido contienen los de su impresora? Lo que importa al usuario es cuántas páginas puede imprimir con él. Si lo que se pretende es forzar al usuario a cambiar, pues el mismo resultado se consigue llenándolo menos que malgastando la tinta. Y es más sencillo y sobre todo más discreto, menos evidente, lo primero.

La razón es que la tinta se vierte al efectuar labores de limpieza de los cabezales. Ya te advierte el fabricante que uses con cuidado esa función porque precisamente malgasta la tinta. En las impresoras HP el cabezal va unido al cartucho, y cuando se cambia uno se cambia el otro. Por ejemplo en Epson no es así: el cabezal y el cartucho son piezas separadas. Son más propensas a obstrucciones pero a cambio los consumibles son más baratos que los de HP.

Pues esa tinta malgastada es la que se emplea para eliminar obstrucciones del cabezal. Y es necesario para una impresión de calidad. No es ningún secreto, sino que forma parte del mantenimiento normal de una impresora de inyección. Tras un poco de uso y repetidas operaciones de limpieza no es extraño encontrarse con montones de tinta acumulados como en las fotos que he puesto. Lo del vídeo en cambio no es normal, y puede deberse a algún defecto en el hardware de la impresora o con el firmware de ese modelo concreto. Desde luego un fabricante no va a arriesgarse a esa mala imagen por vender más sabiendo que hay formas más sutiles.

Para terminar una curiosidad, hace tiempo salió una comparativa entre el precio por mililitro de diversos líquidos como penicilina, agua, sangre humana para transfusiones o tinta de impresora. El enlace original está aqui pero os pego el gráfico:

Así que ya veis:
  • ¿Que al fabricante le interesa hacernos comprar tinta sin necesidad? Totalmente cierto.
  • ¿Que para eso el fabricante juega sucio trucando los drivers, forzando a cambiar todo el cartucho cuando sólo se agota sólo la tinta amarilla, impidiendo usar tinta compatible? Igualmente cierto en algunas marcas.
  • ¿Que las impresoras vacían deliberadamente los cartuchos en el interior? No, no conviene, canta mucho, es sucio, da muy mala imagen, y sobre todo hay más formas más fáciles y más discretas de conseguir eso mismo.
Espero haberos aclarado un poco este tema.
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Receptor coche RC de dos canales

Alguien anónimo me dejó un comentario en esta entrada pidiendo que, ya que había analizado el transmisor, describiera también el receptor. El comentario lo borré, por la falta de cuidado de su redactor, pero la petición me pareció acertada. Un receptor típico de un coche barato made in China no tiene mucha miga. Este que os presento es de uno que me costó entre 3 y 4 euros (para quienes les resulte más familiar, unos 4.5 USD).


Circuitos actuales de RadioControl

Hay tres tipos de coches radiocontrolados de gama baja. Por supuesto no tienen por qué que ser coches, la forma externa puede ser cualquiera. Lo que nos importa es el circuito. Por supuesto hablamos de radiocontrol en 27MHz, hay otros mandos que funcionan con infrarrojos pero de esos no hablaré.

Como digo, en los modelos RC de hoy nos encontramos sólo tres tipos de circuitos. Porque los fabricantes son los mismos y apenas cambian los esquemas. El esquema depende de los canales que tenga el coche. Los canales son las acciones independientes que puede realizar.

  • Esquema de un canal: Estos son los más básicos y sólo tienen un botón en el mando. Son los típicos que nada más encenderlos el coche va hacia adelante. Cuando pulsamos el botón va hacia atrás y al mismo tiempo gira, para seguir avanzando en cuanto soltemos el pulsador. El circuito es muy simple: un transmisor en el mando y un receptor sintonizado en le coche. En cuando el receptor capta la señal del mando conmuta la dirección. A menudo la señal ni siquiera va modulada.

  • Esquema de dos canales: Estos tienen tres estados: hacia delante, hacia atrás y parado. Tienen dos pulsadores, uno para avanzar y otro para retroceder que pueden ser independientes o unidos en una palanca. El transmisor es un oscilador que puede emitir dos tonos de frecuencias distintas (250Hz y 1000Hz), ya describimos el funcionamiento en esta entrada. En cuanto al receptor, el esquema suele basarse en el integrado RX-3 de Silan. Ese va a ser el que describamos hoy.

  • Esquema de cinco canales: Son los coches con funciones de atrás-adelante-turbo e izquierda-derecha. En este caso ya no es cómodo utilizar frecuencias distintas para cada opción, así que se usa modulación digital. Tanto el transmisor como el receptor utilizan integrados dedicados. El TX-2B y el RX-2B respectivamente. No vamos a hablar de ellos hoy.

Por supuesto que hay muchos más esquemas. Pero estos y sus variantes son los más comunes que encontraréis en los bazares. Para la gama media y modelismo, sobre todo en aviones, ya se usan otros circuitos no tan simples.


Receptor de dos canales

Este es el receptor de un coche RC se dos canales: adelante/atrás y parado en ausencia de señal. Primero veamos la placa para hacernos una idea:







Podríamos reproducir el circuito desde las pistas, como ya hicimos con el emisor. Pero es muy aburrido, además en el datasheet del RX-3 viene un esquema propuesto por el fabricante del integrado. Cabe esperar que el nuestro no se aparte demasiado y de hecho es muy parecido, suprimiendo algunos componentes para ahorrar costes.


He coloreado algunas secciones para que las veáis mejor (clic para ampliar). Veamos cómo funciona.


Sección A: Etapa de radiofrecuencia.

Parece que se trata de un receptor regenerativo. La realimentación se hace a través de la resistencia de 5.6kΩ. Estos circuitos aplican realimentación positiva casi hasta el punto de ponerse a oscilar con la señal de entrada. Para lo simples que son tienen muy buenas características de sensibilidad y de selectividad. Se conocen desde los primeros tiempos de la radio. La primera patente es del 1914, con válvulas, claro.

La transmisión llega a la antena, pasa por el circuito tanque sintonizado y es amplificada con el transistor. Uno de los diodos del transistor también actúa como detector de AM. Detectando y volviendo a amplificar el tono con que va modulada la portadora. Este tipo de diseños se usaban mucho antes, cuando el coste de los transistores era muy alto. Y eso que costaban menos que las válvulas. Las primeras radios a transistores que salieron anunciaban con orgullo 6 transistores. Hoy el mando a distancia que analizamos tiene 7, y el ordenador con que escribo y lees tiene por dentro varios millones de transistores en miniatura.

El tono de audiofrecuencia extraído pasa a la sección B para ser amplificado.


Sección B: Amplificación de audio.

El integrado RX-3 incorpora dos amplificadores inversores listos para usar. Las patillas exteriores conectan con lo que sería el equivalente a las entradas inversoras.

Las resistencias y condensadores que componen esta sección son las redes de realimentación de ambos amplificadores. El primero de ellos tiene una amplificación de unos 30dB que se reduce muchísimo para frecuencias altas por efecto del condensador de 500pF en paralelo con la resistencia.

La segunda etapa está configurada con una ganancia de 10dB. Todo esto grosso modo sin contar las pérdidas por los condensadores de acoplamiento, en serie con las resistencias de entrada, que separan la corriente continua y sólo dejan pasar la alterna.

Toda la etapa amplificadora tiene una ganancia de 40dB. El tono detectado se aplica a la patilla 4 del integrado. Esta es la entrada de señal demodulada. Cuando a esta patilla llegue un tono de 1000Hz se pondrá a nivel alto la patilla 11 -forward- y el coche andará hacia adelante. En cambio cuando llegue un tono de 250Hz se encenderá la patilla 9 -backward- y rodará hacia atrás.


Sección C: Puente H.

Cuando aplicamos tensión a un motor este gira en una dirección determinada. Si lo que queremos es que gire e un sentido o en otro a voluntad tenemos que usar una disposición especial de transistores para alimentarlo. Este circuito se llama puente H.

Cuando el integrado aplica tensión a la patilla 11 -avance- el transistor Q9 pasa a conducción. Con él como una reacción en cascada también conmutan Q11 y Q13, poniendo a masa el terminal izquierdo del motor y suministrando tensión positiva al derecho. Y el motor girará en un sentido.

En cambio, cuando se activa la patilla 8 -retroceso- se activa el transistor Q8 que a su vez activa Q12 y Q10. En están condiciones, el terminal izquierdo del motor recibiría tensión positiva mientras que el derecho se conecta a masa. Justo la situación inversa a la anterior, y el motor girará en sentido contrario.

Hay variantes de este esquema. En el esquema hay 5 transistores NPN y 1 PNP. Sin embargo en la placa que tenemos hay 4 NPN y 2 PNP. Caben múltiples posibilidades pero la idea es la misma.


Sección D: Alimentación.

Por último, la sección D es la alimentación del circuito. No hay mucho que destacar aquí. Hay componentes que faltan en la placa comercial, por ejemplo el diodo D1, que previene contra inversión de las baterías, se lo han ahorrado. Así como algunos condensadores de filtrado.

Vemos que la parte que alimenta a la etapa A va desacoplada mediante una resistencia de 100Ω y un condensador. Sirve para que ninguna señal residual de RF pueda filtrarse a la línea de alimentación e interferir con el integrado.

En algunos circuitos esta parte no está bien diseñada, y se acopla la RF con la alimentación, también puede pasar por medio de las capacidades parásitas entre las pistas por ejemplo. En muchos casos de comportamiento errático, sobre todo con microcontroladores este es el problema.


Para terminar

Por si os interesa el tema, hay una página con otros esquemas de este tipo que me ha gustado mucho: http://talkingelectronics.com/projects/27MHz%20Transmitters/27MHzLinks-2.html

Y como de costumbre, os dejo los archivos aquí.
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Sensor óptico sencillo con amplio rango dinámico

Llevo ya unas cuantas entradas que no publico algo serio de electrónica. Espero que os guste este experimento. Se trata de usar la capacidad parásita de un LED para medir la luz incidente. Aviso de que esta entrada es larga.

Comenzaremos hablando de lo que es el rango dinámico, luego presentaré el esquema del montaje que se va a utilizar y la programación necesaria tanto en el PIC como en el PC. Después haremos un gráfico con los datos recogidos donde se ven distintos fenómenos y finalmente explicaré el principio físico en que se apoya.


El rango dinámico

Seguramente ya sabéis que es prácticamente imposible encontrar un sensor electrónico que trabaje en toda la gama de valores que los sentidos humanos. Si pensáis por ejemplo en el tacto, será difícil encontrar un sensor electrónico capaz de detectar la menor rugosidad en una superficie, y que a la vez pueda soportar varios kilos de peso. O en el oído ningún micrófono tan sensible como para detectar la caída de un alfiler puede usarse para escuchar un concierto de rock, porque se saturaría e incluso puede dañarse.

La proporción entre la mínima señal percibida (justo por encima del nivel del ruido de fondo) y la máxima posible (valor de pico) es lo que se llama rango dinámico. Si hacemos caso a la Wikipedia en el caso del oído esa proporción es de 100dB, lo que equivale a 10.000.000.000. O sea, la señal más fuerte que podemos oír tendría una potencia que es diez mil millones de veces la menor señal audible. Es difícil (y caro) que un micrófono iguale ese rango. Con la vista pasa algo parecido. Sólo que en este caso la relación extremo-extremo es de 90dB, que equivalen a una relación 1:1.000.000.000.

De manera natural eso se consigue usando una especie de Control Automático de Ganancia, pero no siempre. Cuando pasamos de un ambiente ruidoso o luminoso a una estancia oscura y silenciosa necesitamos un tiempo de adaptación. Sin embargo después de haber cargado con unos cuantos kilos no pasamos un tiempo sin tacto. En electrónica también se utiliza un compresor y un control automático de ganancia. Sin embargo el sensor que os presento no lo necesita ya que es capaz de cubrir tanto niveles de luminosidad muy altos (sol directo) como muy bajos (oscuridad nocturna).


Uso de un led como sensor óptico

Que un led se puede usar como fotodiodo no es ninguna novedad. Hay dos formas de hacerlo y ambas empiezan por polarizarlo al revés y medir la corriente inversa.

En un fotodiodo normal, la intensidad que circula estando polarizado en inversa es función de la luz que incide sobre él. En la construcción del fotodiodo se ha tenido en cuenta maximizar este efecto, porque esa es la función principal del componente. Sin embargo un LED no está hecho para eso. Igualmente, un LED es un diodo abierto a la luz, y si lo empleamos como fotodiodo también notaremos un incremento de la corriente inversa. Pero es muy leve, y así tal cual no nos va a servir.

La segunda forma es más ingeniosa. Consiste en aprovechar la capacidad parásita del dispositivo. Un LED tiene dos patas conductoras. Cuando está polarizado en directa estas patas están unidas por una unión semiconductora, sin embargo cuando está inversamente polarizado, tales están separadas por la misma unión semiconductora. Se trata de un resumen rápido, al final del artículo lo explico con un poco más de detalle. El caso es que cuando están separadas se forma una capacidad ridícula, del orden de los picoFaradios.

El truco está en que la corriente inversa que era demasiado leve para detectarla, es suficiente para descargar la capacidad parásita que decíamos antes en un tiempo determinado. Entonces se trata de polarizar el LED en inversa para cargar la capacidad, como si fuera un condensador. Y acto seguido cortar la corriente y medir la tensión en las patillas para ver cuanto tarda en descargarse. Como es una capacidad tan pequeña, el tiempo de descarga depende mucho de esa corriente. Y por tanto de la luz que incida.


La idea es buena, vamos a perfeccionarla:
  • En primer lugar utilizaremos un microcontrolador. No sólo porque es la forma más simple de hacerlo sino porque tiene las propiedades que necesitamos.
  • Por ejemplo para medir la tensión sin descargar una capacidad tan pequeña, necesitamos una impedancia de entrada altísima. Las entradas tipo CMOS de cualquier micro serán perfectas. Mejores que las de tecnología TTL.
  • También necesitamos que el umbral esté bien definido para que no haya oscilaciones al medir. Después de todo sólo necesitamos saber la entrada está a nivel alto o a nivel bajo, no queremos saber qué tensión concreta tiene. Conviene aprovechar las entradas de tipo Schmitt Trigger si las hubiera.
  • Por último los tiempos de descarga pueden ser desde algunos microsegundos a varios minutos dependiendo de la iluminación y del LED concreto. De nuevo cualquier micro nos sirve para medir estos tiempos.

Un vicio habitual es que una vez se conocen y se aprenden a usar los microcontroladores, se deja de pensar en circuitos analógicos que podrían ser igual o más sencillos. He visto tirar de PICs en temporizadores que se harían fácilmente con un par de transistores o con integrados comunes. Antes de poneros a programar es una buena costumbre pensar si está justificado, bien por tiempo de diseño, bien por precio, o por simplicidad o por capacidad escalado. Aunque después de todo, como el circuito va a ser para nosotros lo haremos como nos dé la gana.


Esquema eléctrico

Para las pruebas he usado un PIC12F683. Se podría hacer con cualquier otro modelo más básico ya que no usamos ninguna función avanzada.

Esta es la configuración de los pines:
PinPuertoI/OFunción
7GP0OTX serie (9600,8,E,1)
6GP1OLED o Altavoz
5GP2ILED sensor
3GP4ADCLDR, opcional

He preparado dos versiones del programa. En la primera se va alternando la salida del puerto GP1 cada vez que se descarga el sensor. Si conectamos un LED a ese puerto lo veremos parpadear más lentamente en la oscuridad y más rápido cuando le dé la luz. Cuando la intermitencia sea demasiado rápida para verla, mejor conectamos un altavoz y así oiremos el tono.

En la segunda versión se hace una medida cada segundo y se transfiere la información al PC utilizando una conexión serie, gracias a este adaptador RS232-USB.

El LED conectado al GP2 es el sensor, y va polarizado en inversa. Yo he obtenido muy buenos resultados usando un led infrarrojo. Pero lo mejor es coger la primera versión del programa y probar varios LEDs.

Hay una entrada analógica prevista para una LDR, por si se quiere comparar, pero no está implementado en el código.

La resistencia de 1k puesta en serie con el LED limita la corriente inversa. La tensión de ruptura inversa de los LED comunes anda por los 5V, por eso se dañan fácilmente si se conectan del revés sin cuidado.


Para que no me ocupe toda la página inicial pongo un enlace de Seguir leyendo. Si por ahora te interesa pincha debajo.
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Inferencia estadística: capacidad de una cucharilla

No es la primera vez que en este blog utilizamos la excusa más ridícula para repasar ciertos conceptos. En esta ocasión nos planteamos la siguiente pregunta ¿Cuál es la capacidad de una cucharilla de postre, o de una cuchara sopera? Veremos que dar respuesta a eso es tan complicado como queramos hacerlo.

Intentaré explicarlo de manera informal, sin hacer demasiadas cuentas, para que sirva de aclaración de conceptos básicos. Después de todo, quien se quede con ganas de un desarrollo formal (vamos, de ver las cuentas) puede encontrarlo en fácilmente buscando en Google cualquier curso online de estadística.


Error de la medida

La respuesta inmediata es: se coge una cucharilla, y se pesa o se mide una cucharada. Por ejemplo 3.49g. Y ya está, no es tan complicado.

¿Seguro? Vamos a repetirlo: ahora da 4.27g. Sí, distinto. Por varios motivos la cantidad de líquido que porta una cucharilla no es siempre la misma.

Esto es algo habitual en el laboratorio, al medir varias veces una magnitud no obtenemos siempre el mismo resultado. No hablamos de medir la longitud de una mesa o pesar una manzana. La forma de medir esas magnitudes hace que no varíen. Pero hay otras en las que el proceso de medida no es exacto. Por ejemplo ¿cuánto tarda el sonido en llegar de un punto a otro? o ¿cuánto duran 10 oscilaciones de un péndulo? Son magnitudes que en cada medida darán resultados próximos pero diferentes. Esto se debe a varios factores: el aire, nuestros reflejos al iniciar y parar el cronómetro, retardos en la electrónica, etc. Las causas de error son múltiples.

Es importante destacar que no es la magnitud la que varía, porque en la realidad siempre tiene el mismo valor, sino que es el proceso de medición el que debido al error arroja unos resultados distintos cada vez.

En ese caso no podemos decir que la magnitud tiene un valor concreto, podríamos dar una media, o un valor más probable, pero lo más habitual es dar un intervalo de dos valores entre los cuales se espera que esté la magnitud real. Diremos que nuestra medida es más precisa mientras más pequeño sea el intervalo. Por ejemplo diríamos 10±2 si hemos conseguido determinar que la magnitud está entre 8 y 12. En otro experimento podríamos obtener 10±0.1, en ese caso estaría entre 10.1 y 9.9, hemos reducido el rango de valores posibles. Pero nada nos asegura que la medida real sea 10, podría igualmente ser o 10.07 o 9.94. No lo sabemos. Sólo sabemos que no es 150, ni -3. Bueno, más que no es, sólo sabemos que es extremadamente improbable que lo sea. ¿Cómo de poco probable? Más abajo hablaremos de la distribución t de Student y los intervalos de confianza.

Las constantes físicas igualmente tienen error de medida, aunque en muchos textos no se suele indicar. En esta página están recogidas constantes con sus respectivos errores, llamado también incertidumbre.


Recogida de datos

Ahora que sabemos que no basta con hacer una sola medida, vamos a pensar en hacer unas cuantas, y mediante técnicas estadísticas obtendremos el intervalo que decíamos antes.

Es un experimento muy sencillo: tomamos una balanza, y sobre ella colocamos un recipiente ligero. Vamos añadiendo cucharillas de agua y anotamos el peso que indica la balanza. Eso nos daría la capacidad de la cucharilla en gramos, pero si suponemos que la densidad del agua del grifo es 1g/cm³ entonces tenemos la capacidad en ml.

Esta es la hoja de datos que hemos recogido, se trata de dos cucharillas pequeñas y una grande:




Ahora hay que pensar un camino para trabajar con estos datos:
  • Por un lado podríamos calcular una regresión lineal, cuya pendiente nos daría la capacidad media. Sin embargo hemos hecho la prueba dos veces, y de alguna manera tendríamos que combinar esas medidas, el cálculo se complica.
  • La otra opción es aprovechar que la variable independiente -la X- es incremental: 1 cucharada, 2 cucharadas, 3, 4, 5... así que la capacidad de una cucharada es la diferencia entre cada dos valores consecutivos. Eso es lo que se ve en las columnas Diferencia. Elegimos esta opción.

En las columnas Diferencia está la cantidad de agua que contenía cada cucharada... y cada medida es distinta en cada vez. Aún empleando la misma cucharilla, no hay dos cucharadas que contengan exactamente la misma cantidad de líquido. Sabemos que en estos casos en que el error es aleatorio, los valores se distribuyen según la distribución normal o campana de Gauss. Con la muestra de la cucharilla 2 tendría esta forma.


Simplificando, en el eje X está el valor y en el eje Y la probabilidad. Quiere decir esto que los valores más probables se sitúan hacia el centro de la gráfica, pero también pueden existir puntos en los laterales (colas). Pero no prestéis atención a la altura de los puntos, pues esta es aleatoria, lo que nos interesa es la concentración a lo largo del eje horizontal.

Los valores típicos de la campana se miden en unidades de error, en desviaciones típicas. Así entre la media menos s y la media más s se espera que se sitúen el 68% de las medidas. Entre la media menos 2s y la media +2s se esperan que estén el 95%, etc. Ved esta imagen de la Wikipedia.


En nuestro caso las medidas se distribuyen de esta manera:




El Teorema del Límite Central

Bien, ya sabemos que si cogiéramos infinitas medidas saldría una campana como la que hemos visto. Pero ahora hay que dar el paso hacia atrás. Es decir, obtener la media global a partir de las medidas, y no tenemos todas la información, ya que no tenemos infinitas medidas, sino sólo 50.

La pregunta que intentaremos responder es: Si tenemos estas 50 medidas ¿cual es la capacidad real? La capacidad real sería la media tras hacer infinitas medidas. Con los datos que tenemos no podemos responder a esa pregunta, porque no hay una respuesta determinada.

Vamos a imaginar que sólo nosotros sabemos esas 50 medidas, (media 3.73, desviación típica 0.41). Alguien quiere medir, y obtiene un subconjunto de nuestras 50, le damos por ejemplo las 25 primeras. Ese alguien calcula la media: 3.56. Pero podríamos haberle dado las 25 últimas: 3.90. O quizá 25 al azar: 3.68. ¿Puede aquel que mide, saber la media de las 50 que teníamos nosotros habiendo medido únicamente 25?

Es obvio que no, no puede. Como mucho puede estimarla. A simple vista, sabe que la media parece estar entre 3 y 4. Pero necesitará hacer uso de algunas técnicas estadísticas para mejorar esa estimación.

Eso mismo nos pasa a nosotros, tenemos 50, pero eso no es más que un subconjunto de las infinitas medidas que podríamos hacer. Así que no sabemos la media exacta. No podríamos decir que es 3.73 porque esa es simplemente la media de nuestra muestra. Si hiciéramos otras 50 medidas, no saldría la misma media.

¿Cuanto saldría?

Es obvio que no lo sabemos, pero podemos suponer que si antes ha salido 3.73, es probable que ronde ese número, y es improbable que saliera muy alejada. Tenemos por tanto otra distribución de probabilidad, que nos dice cómo de probable es obtener una media u otra al hacer un determinado número de medidas sobre una población. Queda saber qué forma tiene esa distribución.

Hay un teorema, que se llama Teorema Central del Límite que dice que si cogemos muchas muestras de una población, y empezamos a calcular sus medias, estas se distribuyen siguiendo una normal. Y da igual que la distribución origen sea normal o no, siempre que el número de muestras sea lo suficientemente grande (mientras más infinito mejor). La desviación estándar de esa distribución es la misma que la de la población original dividido por la raíz cuadrada del número de medidas de la muestra. Para aclaraciones ver este enlace de la Wikipedia o, si entendéis inglés, este vídeo es muy bueno.

Es decir, que si tenemos una muestra con una media de 3.37, y desviación típica 0.41 con 50 datos seguramente venga de una distribución con media también 3.37 y desviación típica 2.9. Pero esto, que es aproximadamente verdad, no es del todo cierto. Porque no sabemos la desviación típica de la población, el 0.41 es tan sólo la de nuestra muestra; la cual, lo mismo que la media variará entre unas muestras y otras.


La distribución t de Student

Así que no pudiendo usar la distribución normal, porque la varianza (que es el cuadrado de la desviación típica) de la población es desconocida, William Sealy Gosset (alias Student) propuso una distribución similar pero que no necesita la varianza de la población total, se apaña con la de la muestra. A cambio es un poco más ancha, porque como no tenemos información precisa hay un aumento de la incertidumbre.

Esta distribución se llama t de Student, o simplemente t. A medida de aumenta el tamaño de la muestra se va pareciendo más a la distribución normal, y con una muestra de más de 25 o 30 medidas el prácticamente ya son idénticas.

Pregunta: ¿Cual es la probabilidad de que teniendo una población total de media X (la que digamos), tomemos una muestra de 50 valores y su media nos dé 3.73?
Respuesta: Por el teorema central del límite que habíamos nombrado antes, sabemos que la distribución de las medias es una distribución normal, independientemente de la forma que tenga la distribución origen.

Pregunta: ¿Cual es la probabilidad de que si tenemos una muestra con media 3.73, esta provenga de una población -normal o no- con media X (la que digamos)?
Respuesta: Pues debería ser también normal, pero como no sabemos la varianza de la población sino sólo la de nuestra muestra, nos tenemos que resignar a usar la menos precisa t de Student.


Intervalos de confianza para la media

La distribución de t nos dice cual es la probabilidad de que la media de la población origen sea X. Para nuestros datos, teniendo en cuenta la media, el número de medidas y la desviación típica, esta sería la gráfica:


Como vemos, si la media de la muestra es 3.73 lo más probable es que la del total esté en torno a ese valor, simplemente porque no hay motivos para pensar que no sea así. No obstante también podría ser 3.70, o 3.75.

Sin embargo a medida que nos alejamos del valor medio es más improbable que la media de la población vaya a ser esa. Por ejemplo fijaos en el 3.5. Su probabilidad es casi cero. Lo que significa esto es que si la media de 50 valores nos ha salido 3.73 con una desviación típica de 0.41, es muy muy improbable que la muestra venga de una población en la que la media fuera 3.5..

En vista de que no tenemos un valor determinado para la media, sólo podemos indicar el intervalo en que consideramos más probable que esté. Si tomamos el intervalo que va 3.61 a 3.85 tendremos un 95% de probabilidades de que la media real esté contenida en él. Mientras que si cogemos un intervalo más amplio como el que va entre 3.57 y 3.89 la probabilidad sube hasta 99%. Es lo que se denominan intervalos de confianza al 95% o al 99%.

Pregunta:¿Podemos estar seguros de que la media no está, por decir algo, entre 4 y 5?
Respuesta: Podemos estar casi seguros, por ejemplo la probabilidad de que así fuera es de 1 en 80000. Mientras que la del intervalo 5-6 es prácticamente cero.

Pregunta: ¿Pero entonces la media no es 3.73?
Respuesta: ¡No! Es imposible que la capacidad sea un número clavado como 3.73, en la naturaleza no existen esos números tan redondos, los que los redondeamos y aproximamos somos siempre nosotros. La probabilidad de que sea exactamente 3.73 ... es justamente cero. Sí, es el valor más probable de todos, pero para nosotros es uno más en el intervalo. De hecho la probabilidad de que la medida real esté comprendida entre 3.73 y 3.74 no llega al 7%. No significa que no pueda ser esa, sino que con los datos que sabemos sólo podríamos asegurarlo con una confianza del 7%.


Expresar del resultado

Siguiendo la convención de usar el intervalo al 95%, diríamos que la capacidad de nuestra cucharilla está entre 3.61ml y 3.85ml (suponiendo la densidad del agua 1 un gramo es igual a un mililitro). O bien, dicho de otra manera, tiene una capacidad de 3.73±0.12ml. Lo que supone un error relativo del 3.2% arriba o abajo.

Aún nos quedan cosas por examinar, pero para una primera aproximación creo que ya está bien. Esas dos preguntas de antes nos conducen directamente a los contrastes de hipótesis, de los que tal vez hablemos en una próxima entrada.
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